Papersoft 1985 #23

Data di Pubblicazione: 14 Giugno 1985

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Sommario Commodore 64

• Studio di Funzioni (originale)

Studio di Funzioni
di Fabrizio Ravazzano

Questa settimana vi presentiamo un programma che sarà senz'altro gradito dagli studenti (e dai professori) che devono vedersela tutti i giorni con le funzioni matematiche. Con esso è possibile eseguire lo studio completo di una funzione in una variabile, calcolando massimi, minimi, soluzioni reali, derivata prima e seconda (in un punto) ed integrale definito; inoltre si può visualizzare il grafico ad alta risoluzione della funzione e della sua derivata prima.

Si tratta di un programma dalla struttura complessa, comprendente una routine che sostituisce ai comandi Wait, Verify, Cont, Let presenti nel listato altrettante nuove istruzioni (Plot, Screen, Wipe, Hue) che servono per la gestione dello schermo hi-res.
Naturalmente per utilizzare questo programma occorre avere qualche cognizione di matematica, e per riuscire a sfruttarlo pienamente è necessario fare un po' di pratica. Tuttavia l'uso è facilitato dal fatto che tutte le opzioni possibili sono riunite in un menu. Vediamole una per una.

Introduzione funzione - Serve ad introdurre la funzione da studiare, usando X come variabile e facendo attenzione a non superare i 62 caratteri (quelli in eccesso verrebbero ignorati).

Campo di esistenza - Se la funzione non è definita per tutti i valori reali, è necessario introdurre l'intervallo dove non è definita, usando a variabile X ed i simboli "> ", "< " e "-"; nel caso ci siano più punti in cui la funzione non è definita, utilizzare l'operatore logico And. Se invece è sempre definita basta premere il tasto "1". Attenzione-, ogni qualvolta viene introdotta una nuova funzione occorre cambiare anche il campo di esistenza.

Integrale definito - Per calcolarlo bisogna assegnare gli estremi dell'intervallo di integrazione e il numero di suddivisioni, in quanto l'integrale viene calcolato per approssimazione tramite la somma delle aree di piccoli trapezi (naturalmente, crescendo il numero di suddivisioni aumenta sia la precisione del risultato sia, purtroppo, il tempo di elaborazione). Derivata prima e seconda - Viene calcolato il valore numerico che queste hanno in un determinato punto, del quale si deve introdurre l'ascissa. Massimi e minimi - La ricerca avviene all'interno di un intervallo, di cui vanno specificati gli estremi ed il numero di suddivisioni. La precisione è tanto maggiore quanto più grande è tale numero.

Soluzioni reali - Permette di trovare (se esistono) i punti in cui la funzione cambia segno all'interno di un certo intervallo (vedi "massimi e minimi").

Grafico funzione/Grafico derivata prima - Questa opzione permette di tracciare il grafico della funzione sullo schermo. I parametri da introdurre sono:
- la risoluzione, che determina la densità dei punti che formano il grafico (e di conseguenza il tempo impiegato a tracciarlo);
- l'ampiezza verticale e quella orizzontale, Che regolano l'ingrandimento del grafico nelle due direzioni;
- l'intervallo in cui si vuole visualizzare la funzione;
- le coordinate dell'origine. Proseguendo, il programma chiede se lo schermo debba venir pulito oppure no, consentendo la sovrapposizione di più grafici, e se si vuole che gli assi X e Y vengano disegnati (ovviamente essi appaiono solo se l'origine rientra nello schermo).

Per quanto riguarda il grafico della derivata prima la procedura è identica. Quando avrete familiarizzato con questi parametri, riuscirete facilmente a "inquadrare" qualsiasi grafico nel vostro video. Un'ultima raccomandazione: essendo il listato particolarmente lungo, prestate molta attenzione nel digitarlo, per evitare in seguito un noioso lavoro di controllo.